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Hasta el siglo XX en que todo se complicó, la física clásica era una disciplina muy ordenada, con los conceptos muy claros y que aparentemente parecía estar llegando a su fin, puesto que todo parecía ya descubierto. De hecho a finales del siglo XIX, Lord Kelvin, físico célebre principalmente por sus contribuciones a la Termodinámica pronunció la siguiente frase:

“La física es un conjunto perfectamente armonioso y en lo esencial acabado, en el que sólo veo dos pequeñas nubes oscuras: el resultado negativo del experimento de Michelson y Morley, y la catástrofe ultravioleta en la explicación de la radiación del cuerpo negro”

Esas dos pequeñas nubes oscuras fueran la puerta a las grandes revoluciones físicas del siglo XX: La Relatividad y la Mecánica Cuántica. Pero esta es otra gran historia y para el problema de hoy podemos volver a la plácida y armoniosa física de la que disfrutaba Lord Kelvin. En ella, el Universo existía en un espacio tridimensional euclídeo y todo transcurría dentro de un marco que era el tiempo. Y en el universo había dos entidades bien diferenciadas: las ondas y las partículas.

Y entre las diferencias constatadas entre ondas y partículas clásicas existe una que personalmente me gusta mucho: las partículas colisionan pero las ondas interfieren. Esto es algo que todos experimentamos continuamente en nuestra vida diaria, por ejemplo dos bolas de billar que quieren ocupar a la vez el mismo punto del espacio colisionan y rebotan cumpliéndose en esta colisión la conservación del momento lineal. Pero dos rayos de luz o dos sonidos interfieren y se cruzan sin alterarse uno al otro excepto si ambos rayos o ambos sonidos son coherentes puesto que entonces se combinan generando un patrón de interferencia y sus efectos en ese punto se solapan, pudiendo sumarse, restarse o combinarse de otra forma. Dos ondas son coherentes si poseen la misma longitud de onda y la misma frecuencia.

La interferencia de ondas da lugar a resultados sorprendentes y ha dado lugar a grandes historia de la fDifraccionísica como lo que sucedió en París en 1818 y que ha pasado a la historia como el punto de Arago. (La imagen la podéis encontrar en http://intercentres.edu.gva.es/iesleonardodavinci/Fisica/Luz/Luz05.htm) Esta es una de mis historias favoritas y la contaré algún día. Pero ahora vayamos al problema, que en esta ocasión es de mi libro de problemas de física preferido:

FUENTE

“Problemas de Física” Autores: S. Burbano de Ercilla, E. Burbano García y C. Gracia Muñoz. Editorial Tebar. 27ª Edición.

EnunciadoAparatoQuincke

Decimos que dos ondas son coherentes cuando la diferencia de fase entre ellas permanece constante con el tiempo. Y a efectos prácticos esto sucede cuando la longitud de onda y la frecuencia de la misma son iguales. Sean dos ejemplos de ondas coherentes que llegan al mismo tiempo a un punto del espacio donde interfieren:

formula1El resultado de esta interferencia es otra onda en la que se combinan las ondas 1 y 2. La forma general de esta onda es:

formula2

donde δ es la diferencia de fase entre ambas ondas en ese punto:

Cuando dos ondas interfieren, existen dos estados extremos que se denominan Interferencia Constructiva e Interferencia Destructiva y este último es por el que nos preguntan en el problema. Cuando dos ondas interfieren de manera destructiva, sus amplitudes se restan de tal modo que si las amplitudes de las ondas que interfieren son iguales, la amplitud de la onda resultante es cero. Y si la amplitud es cero, la onda es nula. De este modo, dos luces pueden dar oscuridad o dos sonidos producir silencio.

 Cuando dos ondas interfieren constructivamente sus amplitudes se suman en la onda resultante. La figura  (tomada de http://www.textoscientíficos.com) muestra gráficamente una interferencia constructiva (izquierda) y otra destructiva (derecha).

www.textoscientificos.comPara que dos ondas interfieran de manera destructiva deben encontrarse totalmente desfasadas, lo que matemáticamente se expresa como:  ,esto es la diferencia de fase entre ambas tiene que ser pi radianes o un múltiplo impar de pi.

Una de las cosas que más me gustan de la física son este tipo de afirmaciones que transforman la realidad (dos ondas interfieren destrtuctivamente) en una ecuación matemática ( ). Este es el gran poder de la física. Para comprender esta afirmación analicemos la forma de las ondas que interfieren y cómo quedaría su suma si las amplitudes de ambas fueran la misma y la diferencia de fase entre una y otra fuera δ radianes.

formula5Recordando que:

formula3

resulta que si δ=π, 3π, 5π…(2n+1)π, entonces:

formula7

Por tanto, la condición de interferencia destructiva es que la diferencia de fase entre dos ondas sea (2n+1)π radianes. Si llamamos x1 al camino recorrido por la onda 1 desde que fue emitida hasta el punto donde se produce la interferencia y x2 al camino recorrido por la onda 2, la diferencia de fase entre dos ondas con fase inicial idéntica corresponde a:

formula8

Volvamos al problema. Cuando el altavoz emite el sonido este se propaga por los dos caminos existentes dentro del aparato de Quincke (imagen tomada de http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ondas/quincke/quincke.htm) y las ondas sonoras interfieren al llegar al altavoz. Si esta interferencia es destructiva, el altavoz no detectará ningún sonido. El enunciado indica que situando el aparato en una posición en la que no se escuche sonido, debemos mover el tubo de la derecha 25 cm para que vuelva a no escucharse sonido. Si llamamos x1 a la longitud del camino que recorre el sonido desde el micrófono al altavoz por la izquierda y x2 a la longitud del camino por la derecha, para la primera vez que no se escucha sonido tendremos:

formula9

 Y para la siguiente vez que no se escucha sonido se cumplirá que:

formula10

Donde ponemos (x2+50) porque el camino de la derecha es ahora 50 cm más largo al haber desplazado el tubo 25 cm y (n+1) porque esta interferencia destructiva es la siguiente a la anterior. Restando esta última ecuación de la anterior, obtenemos:

formula11

Si tomamos como dice el enunciado, la velocidad del sonido como 340 m/s, la frecuencia del sonido corresponde a:

formula12

El periodo de una onda es la inversa de la frecuencia, por tanto:

formula13

El aparato de Quincke suele utilizarse a nivel didáctico empleando un diapasón para generar el sonido y puesto que los diapasones emiten a una frecuencia exacta y conocida, a partir de las interferencias destructivas del aparato de Quincke podemos calcular la velocidad del sonido.

 Otra estupenda manera de medir la velocidad del sonido, casera, muy ingeniosa y con mucha física la podéis encontrar aquí:

http://joaquinsevilla.blogspot.com.es/2010/06/medida-de-la-velocidad-del-sonido-dos.html

 Y una web donde te explican cómo construir un tubo de Quincke casero:

http://sudandolagotagorda.blogspot.com.es/2010/06/tubo-de-quincke-casero.html

 Este ha sido un problema sencillo pero que muestra muy claramente el concepto de interferencia del sonido. Realmente os animo a construiros un tubo de Quincke porque es muy, muy divertido jugar con las ondas.

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